导游：这棵老树每年都长得很高，每年都有测绘人员来测量树的高度。游客：如何测量一棵树的高度？你想砍树还是爬上去？我想：中学生知道，如果有三角形，他们不需要砍树或爬树，但只有虚拟斜坡的斜率来测量树的高度！
—天啊，我走在一棵老树下，听到了下面的讨论。
数学就是这样，另辟蹊径，获得效率。
自从牛顿和莱布尼茨创建微分方程以来，它们已经被许多科学家继承和使用，甚至每个学科都对应一个微分方程。
现在，我们可以回答微分方程的所作所为。它最初是由中学三角测量开发的，但它不限于树木的高度，可以测量许多弯曲边形的面积，计算人口预测值，等等。没有必要直接做无数的算术来处理这些问题，只需要几分钟就可以计算出微分方程。因此，为了提高效率，我们需要学习微积分或微分方程。
现实中有很多类似的例子，比如2000年中国人口普查，一年多花了166亿元启动全民挨家挨户的直接数量。用微分方程计算预测值，一个大学生只需几分钟就能计算出145亿，差不多。这是证明发明微分方程必要性的实际例子。
牛顿、莱布尼茨或巴罗的微积分已经写在教科书上，但这并不意味着他们想要什么。只有当他们知道自己的想法时，后代才能根据自己的经验来谈论自己的经历。
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一些与国民经济和民生有关的重大事件，如人口预测，可以在几分钟内解决。即使在托尔斯泰的小说《战争与和平》等人文科学中，对历史观的解释也反映了微积分的思想。可以说，微积分或微积分方程用于自然科学、工程技术、社会科学和人文科学。
2002年夏天，几位西方专家来到中国进行访问和演讲。同样，它们的主题要么是电磁波中的微分方程，要么是量子力学中的微分方程。为什么？他们回答说：手机制造公司和纳米研究公司都必须解决这些微分方程。
这属于曲斜边三角学，实际上是解决最简单的微分方程：已知山坡上各点的斜率，求山高。
此时，它的斜率不再固定。假设每个点的斜率都已知，这里也会出现同样的测量问题：测量山的高度不需要穿过山，只有这些斜率吗？
中学只讲代数方程和三角函数，那么什么是微分方程呢？虽然大学都说过，但大多数公众对微分方程知之甚少，认为它“深不见底”。直到有一天，当我听到关于“如何测量树高”的讨论时，我突然意识到对微分方程的新理解也浮出水面。让读者和我一起体验这个理解的过程。
由于视野有限，我们在山坡上看不到远处。
手机或纳米等微分方程对公众生活也有重大影响，微分方程存在于相关研究中。
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总之，树高的测量导致三角形的出现，山高的测量导致微分方程的出现。由此可见，现实将推动数学从初级进化到高级。
在曲线上，每个点的斜率几乎相同，将0.6的左收缩成一段。如果将起点斜率作为该段的斜率，则用它来测量并给出该段的高度增量≈起点斜率×底长≈缩短斜率曲线的周围区域。每段测量的总和是总山高=斜率曲线的周围区域。这是牛顿-莱布尼茨公式。
例如，即使人口理论对应马尔萨斯方程，电磁学对应麦克斯韦方程，量子力学对应薛定谔方程。
数学的实际目的是测量。最古老的例子之一是三角形测量，另一个是微分方程。后者是干什么的？事实上，它所做的只是一系列三角形测量的总和。了解三角形测量，您可以了解微分方程，即所谓的复杂性。两者的复杂性有点不同：前者只做一次测量，后者做一系列测量。
斜率曲线与高度曲线合二为一。
事实上，如果我们面对一座山，它也对应一个“直角三角形”，但它有弯曲的斜边或山坡。
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虽然这个微分方程非常简单，但它非常有用。例如，测量一些曲面面积需要几分钟才能解决一个微分方程。否则，如果没有微分方程或牛顿-莱布尼茨公式，你需要做无数的算术，这是无穷无尽的，非常不同的效率。这就是发明微分方程的必要性。
但与此同时，我也意识到这也是微分方程要做的。
因此，将微分方程与曲斜边三角测量进行比较，其复杂性可与初级三角测量进行比较：它们都是三角测量，但测量次数不同。
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