【量化金融】收益率、对数收益率、年华收益、波动率、夏普比率、索提诺比率、阿尔法和贝塔、最大回撤
1收益率
在学术界，建模一般不直接使用资产价格，而是使用资产收益率。因为收益率比价格具有更好的统计特性，更便于建模。下经典的收益率算法如下：假设PtP_tPt表示在时刻t时一种资产的价格，在没有利息的情况下，从时刻t-1到时刻t这一持有阶段的收益率为：Rt=Pt−Pt−1Pt−1R_t=frac{P_t-P_{t-1}}{P_{t-1}}Rt=Pt−1Pt−Pt−1其中，分子Pt−Pt−1P_t-P_{t-1}Pt−Pt−1表示资产在持有期内的收人或利润，如果该值为负，则表示亏损。分母Pt−1P_{t-1}Pt−1，表示持有资产初期的原始投资。
2对数收益率
对数收益率，用rtr_trt表示。定义如下：rt=ln=lnr_t=ln=lnrt=ln=ln其中lnx表示自然对数，即以e为底的对数。对数收益率比简单的收益率更为常见，因为对数收益率具有三个良好的数学性质，具体如下。当x比较小的时候，In和x的值是很接近的。使用对数收益率，可以简化多阶段收益。k阶段总的对数收益就是k阶段的对数收益之和。将对数收益绘制成表，在直观上更接近真实的表现。比如股票价格从1元涨到10元，相当于翻了10倍，再从10元涨到100元，也是翻了10倍。如果单纯绘制股票价格，那么从10元涨到100元的这一段明显会“看起来涨了更多”。但是如果换算成对数价格，那么就不会存在这种直观偏差了。
3年化收益
年化收益(AnnualizedReturns）表示资产平均每年能有多少收益。我们在对比资产的收益的时候，需要有一个统一的标准。计算方式是：/交易日数量×252/交易日数量×252/交易日数量×252
其中，252代表每年有252个交易日，这个数字每年都不一样，但业界为了方便，一般都将其固定为25即：/days×252/days×252/days×252年年化收益的一个直观的理解是，假设按照某种盈利能力，换算成一年的收益大概能有多少。这个概念常常会存在误导性，比如，这个月股票嫌了5%，在随机波动的市场中，这是很正常的现象。如果据此号称年化收益为5%×12个月=60%，这就显得不太可信了，实际上每个月的收益不可能都这么稳定。所以在听到有人说年化收益的时候，需要特别留意一下具体的情况，否则很容易被误导。
4波动率
波动率和风险，可以算是一对同义词，都是用来衡量收益率的不确定性的。波动率可以定义为收益率的标准差，即σ=Stdsigma=Stdσ=Std假设不同时间段的收益率没有相关性(称为没有自相关性），那么可以证明的是，收益率的方差Var(r）具有时间累加性。时间累加性的意思是，不同时间段tt…，tn的方差，加总即可得到这段时间的方差。换向话说，随着时间的增加，方差将会成正比增加，波动率(标准差）将会按时间开根号的比例增加。举个例子，假设股票收益率的日波动率为σsigmaσ。那么股票每年的波动率就为252σsqrt{252sigma}252σ。这种不同周期间的波动率换算，在投资计算中非常常见。最常用的波动率是年化波动率，我们经常需要将日波动率、月波动率换算成年化波动率。
5夏普比率
6索提诺比率
素提诺比率与夏普比率相似，不一样的是，索提诺比率是使用下行风险来衡量波动率的。在夏普比率中，资产大涨与资产大跌都可视为波动风险。实际上，有时候大洪并不算风险，大跌才是风险，比如基金净值，所以索提诺比率只考虑大跌的风险，这也可以看作是对夏普比率的一种修正方式。但是在某些品种中，大涨大跌都可能是风险，比如可以做多做空的期货。美股也可以做多或者做空，这种情况下，涨或跌都是风险。索提诺比率之所以没有流行，大概是因为美股可以做空。
7埃尔法和贝塔
8最大回撤
顾名思义，是指投资一项资产，可能产生的最大亏损，即所谓的“买在最高点，抛在最低点”计算公式如下：max(1−当日净值/当日之前最高净值）max(1-当日净值/当日之前最高净值）max(1−当日净值/当日之前最高净值）这个max需要对每个交易日进行循环。
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