【量化金融】收益率、对数收益率、年收益率、波动率、夏普比率、索蒂诺比率、阿尔法和贝塔、最大回撤
1收益率
在学术界,建模一般不直接使用资产价格,而是使用资产收益率。由于收益率比价格具有更好的统计特性,因此建模更方便。以下经典的收益率算法如下:假设PTP_TPT表示一种资产的价格,从时间T-1到时间T的持有阶段的收益率为:Rt=Pt−Pt−1Pt−1R_t=frac{P_t-P_{t-1}}{P_{t-1}}Rt=Pt−1Pt−Pt−1其中,分子Pt−Pt−1P_t-P_{t-1}Pt−Pt−1表示资产在持有期内的收益或利润,如果该值为负,则表示亏损。分母Pt−1P_{t-1}Pt−1.表示持有资产初期的原始投资。
2对数收益率
用rtr_trt表示对数收益率。定义如下:rt=ln=lnr_t=ln=lnrt=ln=lnx表示自然对数,即以e为底的对数。由于对数收益率具有三种良好的数学性质,因此对数收益率比简单的收益率更为常见。当x相对较小时,In和x的值非常接近。对数收益率的使用可以简化多阶段收益。K阶段的总对数收益是K阶段的对数收益之和。将对数收益绘制成表,直观上更接近真实表现。比如股价从1元涨到10元,相当于翻了10倍,再从10元涨到100元,也翻了10倍。假如只是画出股价,那么从10元涨到100元的这一段显然会“看上去涨得更多”。但如果换算成对数价格,就不会有这种直观的偏差。
3年化收益
年化收益(AnnualizedReturns)这意味着资产的平均年收入是多少。在比较资产收入时,我们需要有一个统一的标准。计算方法为:/交易日数量×252/交易日数量×252/交易日数量×252
其中,252意味着每年有252个交易日,每年都有所不同,但为了方便起见,行业通常将其固定为25:/days×252/days×252/days×对252年年化收益的直观理解是,假设按照一定的盈利能力,转换成一年的收益可能是多少。这个概念往往是误导性的。比如这个月股票被怀疑是5%,这在随机波动的市场是正常的。如果这被称为5%的年化收入×12个月=60%,这是不可信的。事实上,月收入不可能如此稳定。因此,当听到有人说年化收入时,需要特别注意具体情况,否则很容易被误导。
4波动率
波动性和风险可以算是一对同义词,用来衡量收益率的不确定性。波动性可以定义为收益率的标准差,即σ=Stdsigma=Stdσ=Std假设不同时间段的收益率没有相关性(称为无自相关性),可以证明收益率的方差是Var(r)时间积累。时间累加意味着tt..tn的方差可以在不同的时间段加总得到。换句话说,随着时间的增加,方差会成正比增加,波动率(标准差)会按时间开根号的比例增加。例如,假设股票收益率的日波动率为σsigmaσ。那么股票的年波动率是252σsqrt{252sigmaσ。这种不同周期的波动性转换在投资计算中非常常见。最常用的波动率是年化波动率,我们经常需要将日波动率和月波动率转换为年化波动率。
5夏普比率
6索提诺比率
苏提诺比率与夏普比率相似,不同之处在于,索提诺比率利用下行风险来衡量波动性。在夏普比率中,资产大幅上涨和资产大幅下跌可视为波动风险。事实上,有时洪水不是风险,暴跌是风险,比如基金净值,所以索提诺比率只考虑暴跌的风险,这也可以看作是纠正夏普比率的一种方式。但在某些品种中,涨跌可能是风险,比如期货可以做多做空。美股也可以做多或做空。在这种情况下,涨跌是有风险的。索提诺比率之所以不受欢迎,可能是因为美股可以做空。
7埃尔法和贝塔
8最大回撤
顾名思义,是指投资一项资产可能造成的最大损失,即所谓“买在最高点,扔在最低点”的计算公式如下:max(1−当日净值/当日前最高净值)max(1-当日净值/当日前最高净值)max(1−当日净值/当日前最高净值)这个max需要对每个交易日进行循环。
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